Способ определения вязкости суспензий. Вязкость жидкостей и суспензий Что будем делать с полученным материалом

Видно, что при использовании ПАВ без изменения влагосодержания вязкость снизилась почти в два раза.

Хорошими разжижающими способностями обладают электролиты. С коллоидно-химической стороны процесс дефлокуляции тонкодисперсных систем состоит в обмене двухвалентных катионов сольватного слоя на одновалентные, в значительном увеличении при этом электрокинетического потенциала, что является причиной высвобождения связанной воды. Чем больше обменных катионов, тем больше требуется электролита-разжижителя, но до определенного предела (рис. 22). Вязкость при этом становится минимальной. Дальнейшее увеличение электролита (при неизменном количестве воды) вызывает понижение потенциала из-за увеличения диффузионного слоя; происходит сближение частиц и вязкость системы возрастает. Вязкость проходит через минимум, при котором определяется оптимальная концентрация электролита. На разжижение влияет также и анионная часть электролита. Концентрация электролита влияет и на другие химические показатели суспензии (рис. 23): рН увеличивается, т. е. среда приобретает щелочной характер,  – потенциал изменяется противоположно вязкости, при этом оба показателя хорошо коррелируют.

Регулирование рН является эффективным методом разжижения и стабилизации водных систем. При химическом взаимодействии поверхности частиц с водой часть образующихся продуктов реакции переходит в дисперсионную среду, изменяя рН. На этот процесс существенно влияет введение электролитов, рН суспензий ZrO 2 и ТiO 2 без добавок 6–7 (нейтральные); для SiO 2 – 4–5 (кислые); Аl 2 O 3 – 9 (слабоосновные); МgО – 11 (основные).

Определенные значения рН характерны и для других оксидов, хотя они и считаются практически нерастворимыми. Растворенные частицы становятся заряженными ионами, а молекулы воды поляризуются. Адсорбция соответствующих ионов на поверхности суспензированных частиц создает заряд и изменяет рН. В результате изменения рН можно наблюдать две области максимального разжижения и противоположных значений -потенциала (рис. 24).

Рис. 24. Влияние рН на разжижение суспензий:

а – кислые суспензии; б – основные

В промежуточной области, где происходит перезарядка частиц, значение  снижается, а вязкость возрастает. При этом условно кислые материалы лучше разжижаются при добавке щелочи (например, KаОН), а основные – при добавке кислоты (например, НСl).

На рис. 25 видно наличие двух интервалов рН с удовлетворительными свойствами, так называемых литейных интервалов. В кислой среде создаются наиболее благоприятные условия, так как литейный интервал шире, а значение вязкости при той же влажности несколько ниже. Дефлокулянты снижают вязкость литейных шликеров (рис. 26).
Рис. 25. Изменение вязкости кислых и основных суспензий в зависимости от рН и влажности	Рис. 26. Снижение вязкости литейных шликеров за счет дефлокулянтов

В нейтральной среде суспензия резко загустевает, даже при повышенном значении влажности литье почти невозможно. Суспензии на основе Аl 2 O 3 удовлетворительно дефлокулируют при значениях рН 3–4 и 9–10.

Стабилизация суспензии. В технологических процессах важна временная стабильность дисперсий. Это в первую очередь относится к реологическим характеристикам. Изучение структурообразования суспензий шихт ферритовых порошков разных химических составов показывает, что поведение их во времени различно (рис. 27). Марганец-цинковые (марка 2000 НМ) и никель-цинковые (марка 600 НН) композиции после незначительного тиксотропного упрочнения в течение 1–2 ч стабилизируют свои структурные характеристики. Совершенно другая картина наблюдается у магнийсодержащих ферритов (2,1 ВТ).

Из-за некоторой растворимости оксида в воде (0,007 г/л) наблюдается склонность суспензий к загустению. Исследование кинетики этого процесса показало, что через 5–6 ч после приготовления суспензия становится непригодной для распыления (рис. 28), о чем можно судить по возрастающему модулю деформации Е . Молекулы МgО, находящиеся в растворе, взаимодействуют с водой и образуют довольно прочные связи между твердыми частицами в виде цепей ОН–Мg–О–(МgО) n –Мg–ОН.

Со временем эти цепи создают пространственный каркас и переходят в конденсационно-кристаллизационные структуры, проявляя вяжущие свойства МgО. Для предотвращения явления необходимо ограничение роста цепей и их взаимодействия. Это было достигнуто с помощью введения в состав суспензии 0,5–1,0% лимонной кислоты С 3 Н 5 О(СООН) 3 , которая вступает в химическое взаимодействие с гидратированной поверхностью частиц МgО и его молекулами, находящимися в растворе.

Константа диссоциации лимонной кислоты мала, поэтому реакция протекает медленно. Образующиеся продукты реакции блокируют поверхности частиц МgО и стабильность свойств системы возрастает (рис. 28, кривая 2 ), т. е. суспензия становится текучей и стабильной. Аналогичный эффект дает соляная кислота, но так как это сильная кислота, то время стабильного существования суспензии мало и неприемлемо для производственных условий.

Некоторые органические соединения с сильной полярной группой и цепочкой углеводородных атомов не адсорбируются на поверхности твердой фазы, а размещаются на поверхности раздела жидкой фазы с воздухом. Тогда в дисперсных системах происходит крайне нежелательное для технологии явление дестабилизации суспензий – пенообразование. Это результат того, что понижение поверхностной энергии на указанной границе больше, чем на границе раздела жидкость – твердое тело. Такое явление может иметь место, например, у поливинилового спирта при мокром смешении, измельчении и т. п., а также у некоторых ПАВ-диспергаторов. Пенистая суспензия имеет в два и более раз меньшую плотность, что ухудшает технологичность получаемых из нее пресс-порошков. Разрушить пену можно введением ПАВ-декомпенсатора (пеногасителя), например октилового спирта, сивушного масла и т. п. Октиловый спирт СН 3 (СН 2) 6 СН 2 ОН, не растворяясь в воде, адсорбируется на границе жидкость – воздух, вытесняет пенообразователь внутрь раствора, значительно понижая при этом прочность пленок пузырьков воздуха. Они лопаются и происходит пеногашение (концентрация пеногасителя 0,05%).

УДК 532.5:532.135

Л.В. Равичев, В.Я. Логинов, А.В.Беспалов

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЯЗКОСТИ СУСПЕНЗИЙ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ

Проведено исследование и предложена математическая модель, позволяющая определить вязкость суспензий сферических частиц диаметром от 30 до 800 мкм в диапазоне концентраций от 1 до 30% объемных при различном характере их распределения по размерам и при скорости сдвига от 0,1667 до 437,4 с"1.

Математическая модель, полимер, вязкость суспензии L.V. Ravichev, V.Y. Loginov, A.V. Bespalov RESEARCH OF VISCOSITY OF SUSPENSIONS OF SPHERICAL PARTICLES

Research is carried out and the mathematical model, allowing to calculate viscosity of suspensions of spherical particles in diameter from 30 to 800 microns in a range of concentration from 1 to 30% volume is offered at various character of their distribution in the sizes and at speed of shift from 0,1667 to 437,4 с"1.

Mathematical model, polymer, viscosity of suspensions

Для эффективного управления процессом переработки концентрированных суспензий необходимо знание зависимости вязкости таких суспензий от температуры, скорости сдвига, концентрации наполнителя и распределения частиц наполнителя по размерам. Кроме этого экспериментально установлено, что, изменяя фракционный состав наполнителя, можно в значительной степени увеличить общее наполнение в суспензии, сохранив её вязкость на уровне, достаточном для переработки в готовое изделие.

В качестве модельной массы для исследования и математического моделирования вязкостных свойств суспензий использовали композицию: «полимер (сферические твердые частицы) - глицерин («инертная» суспензионная среда)». Для исследования реологических свойств суспензий полимера в глицерине отобраны пять фракций сферического полимера с диаметрами частиц 30, 70, 150^200, 400^500, 700^800 мкм. Исследования проводились с помощью ротационного вискозиметра «Реотест-2».

Вместо эффективной вязкости п, удобнее использовать понятие относительной вязкости Потн = Ц/Цср, где щср - вязкость суспензионной среды.

Использование относительной вязкости позволяет сравнивать результаты экспериментов, проведенных при различной температуре. Запишем уравнение зависимости вязкости глицерина от температуры в виде:

Vcp = a -10-8 ■ exp ^b j, (1)

где коэффициенты a = 1,07979, b = 6069,70 определяют зависимость вязкости глицерина от температуры.

Систему уравнений математического описания вязкостных свойств суспензии твердых частиц в «инертной» среде в общем виде можно записать следующим образом:

П- I (Пер, Квз,Фм,Ф)’ Пер - 1 (Т) ’ К вз = 1 (]’¥) ’ Фм = 1 (йА¥, ■>) ’ (2)

где А - фракционный состав наполнителя;} - скорость сдвига; Квз - коэффициент, учитывающий взаимодействия твердых частиц с суспензионной средой и между собой; й - диаметр частицы; Т - температура; Ф - объемная концентрация наполнителя; Фм - максимальная объемная концентрация наполнителя; п - эффективная вязкость суспензии; пср - эффективная вязкость суспензионной среды; - фактор формы (для шара у= 1, для частиц несферической

формы 0 < 1^< 1).

В качестве основного уравнения для расчета вязкости системы «сферические твердые частицы - «инертная» суспензионная среда» выбрано уравнение Муни , предложенное для расчета вязкости концентрированных суспензий и дающее хорошее соответствие с экспериментальными данными :

П-ПсР ехр

Анализ уравнения Муни показывает, что вязкость суспензий в значительной степени определяется максимальной концентрацией наполнителя Фм. Чем больше величина Фм, т.е. чем плотнее могут упаковаться частицы суспензии, тем меньшей вязкостью будет обладать при данной концентрации Ф вся система, или при больших концентрациях наполнителя суспензия будет сохранять возможность течь. В связи с этим, максимальная концентрация наполнителя Фм приобретает фундаментальное значение для характеристики технологических качеств суспензии и предсказания ее реологических свойств.

Максимальная концентрация наполнителя может быть выражена через порозность слоя, содержащего такие же частицы и в том же соотношении, как и суспензия:

Фм -1 ~£, (4)

где Б - порозность слоя частиц суспензии - доля пустот в слое, образованном из частиц суспензии, при их наиболее плотной упаковке. Часто выражают через коэффициент порозности п:

представляющий собой отношение объема пустот в слое к объему частиц.

В работе приведенны соотношения, позволяющие рассчитать порозность поли-фракционной смеси, если известны коэффициенты порозности фракций щ, составляющих полифракционную смесь, эквивалентные диаметры частиц фракций йг, и объемная доля фракций хг (фракционный состав):

йг+} „ % ■ (1 + 2%) % ■(3 + %)

Щ й, ’ К": щ, ■ (1 + 2щ,) + (1 -щ,)2’ Кі,‘ щ, ■ (3+ щ,) + (1 -щГ (6)

А, = К„п’, = К2, ■ «, +1) -1, і = 1, 2, ..., М - 1, = 1, 2, ..., М - і

Аз = Е(х, ,), і = 2, 3, ...,М, (7)

А4 - 2 (Х А2у-1), * = 1, 2, ..., М - 1, (8)

П - А3 + х* п° + А4, г = 1, 2, ...,М, (9)

В качестве действительного значения коэффициента порозности принимается максимальное значение пг, что позволяет, с учетом соотношений (5, 4), рассчитать максимальную

концентрацию наполнителя.

На рис. 1 приведена зависимость относительной вязкости монофракционных суспензий сферического полимера от объемной концентрации твердой фазы. На рис. 1 видно, что вязкость суспензий зависит не только от концентрации твердой фазы, но и от диаметра частиц суспензии и наиболее ярко это проявляется в области малых скоростей сдвига (рис. 2). Резкое возрастание вязкости наблюдается для суспензий, содержащих частицы диаметром менее 100 мкм.

Ди э 500 1Метр] 70; ; Д- э1 част *> - 1 700-80 иц: 50; □ 0 мкм О о"* СП ■ 1- "7

Рис. 1. Зависимость относительной вязкости суспензий сферических частиц полимера различного диаметра от концентрации твердой фазы. Скорость сдвига 1 с-1

Рис. 2. Зависимость относительной вязкости суспензий сферических частиц полимера различного диаметра от скорости сдвига. Концентрация суспензий 30% об

Анализ результатов собственных экспериментальных исследований и опубликованных экспериментальных данных других исследователей показывает, что относительная вязкость суспензий сферического полимера зависит не только от величины максимальной концентрации наполнителя, но существенно зависит от размера частиц и резко уменьшается при диаметре частиц меньше 100 мкм.

Обзор литературных экспериментальных данных по величине порозности и максимальной концентрации наполнителя (различный материал: сталь, кварцевый песок, МаС1, стекло, двуокись титана, нитрат целлюлозы, пироколлодий, титан; форма частиц: сферическая, цилиндрическая, кубическая, угловатая, остроугольная), показал, что Фм зависит от размера частиц и резко уменьшается при эквивалентном диаметре частиц йэкв меньше 100 мкм (рис. 3). Для частиц диаметром более 100 мкм среднее значение Фм равно 0,614, для частиц, диаметром менее 100 мкм максимальная концентрация наполнителя существенно зависит от диаметра частиц.

Проведенный анализ экспериментальных данных (рис. 3) показывает, что эта зависимость хорошо аппроксимируется уравнением вида

ФМ = Во + В1 + В2 ■ -ГГ ’ (10)

где В0 = 0,6137; Вх = - 4,970; В2 = 18,930.

По результатам собственных экспериментальных исследований вязкости моно- и по-лифракционных суспензий сферического полимера в глицерине, найдены значения Квз в диапазоне скоростей сдвига 0,1667^437,4 с-1. Полученные значения Квз укладываются на одну обобщающую зависимость (рис. 4). Характерно, что экстраполяция полученной зависимости

в область бесконечно малых скоростей сдвига дает значение коэффициента взаимодействия близким к 2,5. т.е. к значению, определенному Эйнштейном .

^(Йэкв), мкм

Рис. 3. Зависимость максимальной концентрации наполнителя от эквивалентного диаметр

Рис. 4. Зависимость коэффициента взаимодействия от скорости сдвига

Ди э 500 аметр] ■70; ; Д-" ы част О- 1 700-80 иц: 50; □ 0 мкм) 30; - 40

Диаметры частиц: С80; п>- 70! А 160: п - 400- :

5(Ю; д- 700-80) мкм

Рис. 5. Зависимость относительной вязкости суспензий сферических частиц полимера различного диаметра от скорости сдвига. Концентрация суспензий 30% об. Приведены экспериментальные точки. Пунктирная линия - расчет по модели

Рис. 6. Зависимость относительной вязкости трехфракционных суспензий сферического полимера от скорости сдвига. Концентрация - 30% об. Приведены экспериментальные точки. Пунктирная линия - расчет по модели

Зависимость Квз = /(/£(/)) хорошо аппроксимируется уравнением вида:

Квз = а +ах+ах2 +ах3 ,

где х = ^(]); а0 = 2,344; а1 = 0,290; а2 = 0,204; а3 = 0.067.

Таким образом, окончательно система уравнений математического описания вязкостных свойств суспензии сферических частиц принимает вид:

где т - число фракций частиц наполнителя.

Сравнение экспериментальных и расчетных значений вязкости суспензий моно- и по-лифракционных суспензий сферических частиц полимера в глицерине показывает хорошее их совпадение (рис. 5, 6).

Следует отметить, что полученная модель позволяет рассчитывать вязкость суспензий не только в случае, когда наполнитель сферические частицы, но и тогда, когда наполнитель представляет собой частицы неправильной формы. В этом случае рассчитывается эквивалентный диаметр частицы, который определяется как диаметр шара, имеющий такой же объем, как и данная частица.

Разработанная математическая модель позволяет рассчитывать вязкость суспензий, содержащих сферические частицы различного фракционного состава (диаметром от 30 до 800 мкм), в широком интервале скоростей сдвига (от 0,1667 до 437,4 с-1) и концентрации твердых частиц от 1 до 30% об. при различном характере их распределения по размерам.

1. Mooney M. The viscosity of concentrated suspensions of spherical particles // Journal of Colloid Science. 1951. V.6. № 2. Р.162.

2. Smith T.L., Bruce C.A. The viscosity of concentrated suspensions // J. Colloid and Interface Sci.1979.V.72. №1. P.13.

3. Wickovsci A., Strk F. Porovatosc cial sypkich. Mieszaniny wieloskladnikowe // Cem. sto-sow. A. 1966. 4B. S. 431-447.

4. Равичев Л.В., Логинов В.Я., Беспалов А.В. Моделирование вязкостных свойств концентрированных суспензий // Теоретические основы химической технологии.. 2008. Т.42. № 3. С. 326-335.

5. Einstein A. Uber die von der molekularkinetischen Theorie der Warme geforderte

Bewegung von in ruhenden Flussigkeiten suspendierten Teilchen // Annalen der Physik. 1905, 322 (8). P.549-560.

Равичев Леонид Владимирович -

кандидат технических наук, доцент кафедры управления технологическими инновациями РХТУ им. Д.И.Менделеева

Логинов Владимир Яковлевич -

кандидат технических наук, программист отдела лицензирования и аккредитации образовательных программ Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева

Беспалов Александр Валентинович -

доктор технических наук, профессор кафедры общей химической технологии Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева

Изобретение может быть использовано в глиноземном производстве, гидрометаллургических производствах, горнодобывающей промышленности и др. Способ заключается в том, что измеряют вязкость жидкой фазы μ ж и суспензии μ c при различных скоростях сдвига S i и соблюдении термостатирования не менее чем на трех суспензиях различного содержания твердого (1-ε). Производят графическое построение функциональных зависимостей μ жi =ft и μ ci =fS i , (1-ε), определение коэффициентов, значения содержания твердого (1-ε), а также значений вязкости μ сi по установленному уравнению. Техническим результатом изобретения является повышение точности измерений. 2 ил., 1 табл.

Изобретение относится к способам определения вязкости и реологических характеристик ньютоновских и неньютоновских жидких сред - суспензий и может быть использовано в глиноземном производстве, гидрометаллургических производствах, горнодобывающей промышленности и др.

Известен способ измерения вязкости жидкой среды по авторскому свидетельству СССР № 371478, заключающийся в последовательном прохождении жидкости через две капиллярные трубки одинакового диаметра, но разной длины, замере перепада давления и расхода жидкости, по которым рассчитывают величину вязкости. Данным способом можно определить лишь вязкость перемещаемой среды без замера скорости сдвига, оказывающей влияние на величину вязкости.

Более совершенным по отношению к рассмотренному выше является способ определения реологических характеристик вязкопластичных сред по авторскому свидетельству СССР № 520537 на 3-канальном капиллярном вискозиметре путем прокачивания исследуемой среды через три разные системы капилляров, оснащенных капиллярными трубками разной длины и диаметра, с измерением перепада давлений по длине капилляра одного диаметра и расхода жидкости.

Этот способ позволяет по трем параллельным замерам рассчитать потери напора на трение в капиллярных трубках разной длины и диаметра и по этим данным определить значения вязкости исследуемой среды и напряжение сдвига.

Недостатки способа: громоздкость устройства, необходимость оснастки вискозиметра дополнительной системой подачи исследуемой среды, неизбежны погрешности в измерениях, связанные с потерей давления на входе в каждый капилляр. В случае проведения исследований на разбавленных водных суспензиях с быстрорасслаивающейся твердой фазой при ламинарном течении возможно отложение осадка на горизонтальных капиллярных трубках, что приведет к дополнительным погрешностям при измерениях.

Известен более простой способ определения вязкости суспензий [А.Н.Плановский, В.Н.Рамм, С.З.Каган. Процессы и аппараты химической технологии. Госхимиздат, М., 1962, с. 294], включающий измерение вязкости жидкой фазы, соответствующей температуре суспензии, и содержания твердого в суспензии, в котором вязкость суспензии определяют по эмпирическому уравнению:

μ с =μ ж ,

где μ ж - коэффициент вязкости жидкой фазы, сП,

ε - доля жидкой фазы в единице объема суспензии, д.е.,

4,5 - коэффициент приведения.

Основной недостаток способа состоит в том, что в нем не учитывается влияние скорости перемещения суспензии. Для ньютоновских жидких сред по мере увеличения скорости перемещения значение коэффициента μ с повышается, а на неньютоновских, наоборот, - понижается. Поэтому приведенное уравнение не пригодно для определения коэффициента вязкости суспензий, в которых при их перемещении - перемешивании или перекачивании - проявляется тиксотропность, присущая неньютоновским средам.

Последний из рассмотренных способов, как наиболее близкий по существу к заявляемому, принят за прототип.

Задачей изобретения является учет скорости сдвига суспензии при определении ее вязкости с использованием стандартного вискозиметра, на котором возможен замер скорости сдвига и термостатирование перемешиваемой суспензии, что позволит повысить точность определения вязкости суспензии.

Технический результат достигается тем, что способ определения вязкости суспензии включает измерение вязкости жидкой фазы μ ж и суспензии μ с при различных скоростях сдвига S i и соблюдении термостатирования не менее чем на трех суспензиях различного содержания твердого (1-ε), графическое построение функциональных зависимостей μ жi =ft и μ ci =fS i , (1-ε), определение коэффициентов значения содержания твердого (1-ε) и значений вязкости μ ci по уравнению:

где t - температура суспензии, °С,

Коэффициент, учитывающий влияние относительной скорости сдвига и содержания твердого на изменение структуры суспензии и (1-ε),

K t - температурный коэффициент (K t =1 при t≤60°С, K t =1,07 при t=61-90°С),

K ОС - коэффициент приведения (К ОС ≠1, 10).

Исследования реологических характеристик суспензий проводились на ротационном вискозиметре системы Брукфилд (Brookfield 2005 Catalog. Viscometers, Rheometers; Texture Analyzers for Laboratory and Process Applications). На данном приборе вязкость определяется через измерение крутящего момента, который возникает на валу шпинделя, погруженного в исследуемую среду - суспензию. Во время измерений можно менять частоту вращения шпинделя (n шп) посредством переключения тумблера, а также подбирать диаметр шпинделя (d шп). Суспензия помещается в термостатированный стакан несколько большего диаметра (D ст) и при необходимости перемешивается в стакане магнитной мешалкой. Частота вращения шпинделя пересчитывается в скорость сдвига (S) по формуле:

где r шп, R ст - радиусы шпинделя и стакана соответственно.

Для определения коэффициентов, входящих в уравнение определения вязкости, замеры выполняются при изменении параметров суспензии: содержания твердого Т/Ж или (1-ε), μ ж и температуры t, а также S (не менее 3-х замеров на каждом параметре).

На примере суспензий красного шлама с Т/Ж=1,2; 1,0; 0,5 и 0,33 (1-ε=0,257; 0,224; 0,126 и 0,087 соответственно), и концентрацией раствора по Na 2 O=2,5 г/л и Al 2 О 3 =2 г/л, термостатированных при t=25-60°С и 90°С (μ ж =0,7 и 0,4 соответственно) были измерены на ротационном вискозиметре коэффициенты динамической вязкости μ ci при скоростях сдвига S=0,8-1,61-4 с -1 (режим соответствует перемещению суспензии в сгустителе), S=8,05-16,6-34,7 с -1 (при перемешивании в цепных мешалках) и S=80,8-159 с -1   (при гидротранспорте в трубе).

Результаты измерений μ ci представлены на фиг.1 в виде функциональной зависимости μ ci =fT/Ж для приведенных выше значений S i , t и μ ж:

S=0,8-4 с -1 , кривая 1 (t≤60°С), кривая 2 (t=90°C),

S=8,05-34,7 с -1 , кривая 3 (t≤60°С), кривая 4 (t=90°C),

S=80,8-159 с -1 , кривая 5 (t≤60°С), кривая 6 (t=90°C).

Таблица
Расчетные значения коэффициентов, входящих в уравнение
Наименование параметра	Значение коэффициентов, д.е.
Т/Ж (1-ε)	1,2 (0,257)	1,0 (0,224)	0,5 (0,126)	0,33 (0,087)
K S1	t, °C	μ ж	S=0,8-4,0 с -1 (при сгущении)
	60	0,7	4,3	4,24	4,18	4,12
90	0,4
K S2	60	0,7	S=8,05-34,7 с -1 (при перемешивании)
	4,04	3,93	3,77	3,56
90	0,4
K S3	60	0,7	S=80,8-159 с -1 (при гидротранспорте)
	3,96	3,71	3,23	3,01
90	0,4
К ос =14 кругом, K t =1 при t≤60°С, K t =1,07 при t=61-90°C кругом

Для нахождения промежуточных значений коэффициентов K S построен по данным таблицы график на фиг.2 зависимости K S =fS для:

1. Т/Ж=1,2 или (1-ε)=0,257,

4. 0,33 (0,087).

Пригодность уравнения с использованием коэффициентов таблицы проверялась на примере нижеприведенного расчета.

Пример. В суспензии красного шлама была измерена на ротационном вискозиметре вязкость μ С =3000 сП при скорости сдвига S=1,61 с -1 , определены содержание твердого Т/Ж=0,33 или (1-ε)=0,087 и концентрация раствора (жидкой фазы), для которой значение μ ж =0,7 при температуре 25°С. Подставляя значения коэффициентов из таблицы, соответствующие условиям измерения, определим расчетную величину вязкости данной суспензии по предложенному выше уравнению:

μ ci =0,7·(1+0,087·14 4,12·1)=0,7+0,061·14 4,12 ;

lg(μ ci -0,7)=lg0,061+4,12·lg14=-1,215+4,12·1,146=-1,215+4,72=3,505;

μ ci =0,7+3200=3200,7 сП.

По вискозиметру μ с =3000 сП. Следовательно, относительная погрешность измерения составит:

Δ max =(3200,7-3000)·100/3000=6,69%.

На более густой суспензии с Т/Ж=1,2 измеренная величина вязкости при прочих равных условиях составила 12000 сП, а расчетное значение - 12284 сП, для которых Δ min =2,37%.

Таким образом, погрешность расчета по уравнению была в пределах 2,4-6,7%, что вполне допустимо при замерах ротационным вискозиметром такого вида суспензий.

Способ определения вязкости суспензии, включающий измерение вязкости жидкой фазы μ ж и суспензии μ c при различных скоростях сдвига S i и соблюдении термостатирования не менее чем на трех суспензиях различного содержания твердого (1-ε), графическое построение функциональных зависимостей μ жi =ft и μ ci =fS i , (1-ε), определение коэффициентов , значения содержания твердого (1-ε) и значений вязкости μ ci по уравнению

где t - температура суспензии;

Коэффициент, учитывающий влияние относительной скорости сдвига и содержания твердого на изменение структуры суспензии и (1-ε);

K t - температурный коэффициент (K t =1 при t≤60°C, K t =1,07 при t=61-90°С),

В тридцатых годах автор и другие исследователи использовали вискозиметрию для регистрации коагуляционного взаимодействия и оценки свойств образовавшихся структур. После работ П. А. Ребиндера, Н.В.Михайлова и их сотрудников, по принципам реологической характеристики структурированных систем, возник вопрос о ценности результатов вискозиметрии неньютоновских жидкостей. Действительно, оказалось (рис. 1), что значение эффективной вязкости разбавленных структурированных золей и суспензий сильно зависит как от градиента скорости течения, так и от диаметра и длины капилляра вискозиметра, т. е. от тангенциального напряжения. Не только значение rj3, но и характер ее зависимости от Sv неинвариантен, если строго не ограничены условия течения.

Исследование кинематики течения 0,05-0,5% гидрозолей V205; 0,2-1,6% грэмовских золей Fe(OH)3; 0,5-10,0% суспензий бентонита и каолина, к которым добавлены электролиты (ниже порога коагуляции), а также 0,25-2,5% суспензий церезина в вазелиновом масле показало, что в начале движения макроскопическое распределение скоростей и напряжений имеет случайный и плохо воспроизводимый характер. Кинетическая структура потока при невысоких скоростях сдвига (< 1 см/сек) становится определенной и стабильной только после 30-150 см пути1.

Наблюдается три вида течения разбавленных структурированных систем: 1) ограниченное слоем (часто узким), прилегающим к подвижному цилиндру прибора (см. раздел 1); 2) охватывающее всю жидкость, но распределение скоростей и напряжений существенно неньютоновское (некуэттовское течение); 3) течение всей жидкости имеет характер близкий к куэттовскому, иногда с отдельными временными отклонениями от него.

Характер течения зависит от скорости. Так у 0,75% тик-сотропного золя Fe(OH)3 при максимальной скорости сдвига 0,25 см/сек течение имело первый вид, при 0,25-1,1 см/сек - второй и выше 1,1 см/сек - третий. Но в пределах исследованного диапазона скоростей более важную роль играет концентрация системы и прочность коагуляционных связей. Сильно разбавленные золи V2O5 и Fe(OH)3 никогда не принимали первого вида течения, а относительно концентрированные структурированные сус-

Рис. 1. Зависимость эффективной вязкости (г]э) 1% суспензии церезина в вазелиновом масле от градиента скорости течения (Sv) в капиллярных вискозиметрах. I - в вискозиметре Оствальда, II - в U-образном вискозиметре, III - в вискозиметре Уббелоде, IV - вазелиновое масло в вискозиметрах I, II, III.

пензии глин и взвеси парафина в маслах не формировали второго или третьего вида потока. Роль коагуляционного взаимодействия в развитии структуры потока видна из табл. 1, из которой следует, что характер течения определяется также числом и прочностью коагуляционных связей.

При первом виде течения у разбавленных систем можно с достаточной точностью измерить статическое предельное напряжение сдвига. В случае очень малых значений G этот способ относится к числу наиболее чувствительных. Хотя в общем первый вид течения отвечает системам со статическим, а второй - с динамическим предельным напряжением сдвига, но полного соответствия между микро- и макрореологическими определениями нет, вследствие различия в чувствительности методов и влияния расстояния от стенок сосуда на предел текучести мягких дисперсных систем.

Распределение скоростей сдвига второго вида течения неоднородно (рис. 2). На отдельных участках оно может быть близко к куэттовскому, в то время как на других - скорость периодически меняет направление, что указывает на циркуляцию. Локальная турбулентность при низких значениях числа Рейнольдса, в конечном счете, приводит к снижению его критического значения, отмеченное еще в первых работах по вискозиметрии коллоидов.

В потоке выделяются несколько участков движущихся как одно целое в течение значительного времени. Такие участки образуются в области средних, а иногда и наибольших значений приложенного напряжения (у подвижного цилиндра), что указывает на механическую неоднородность коагуляционных структур.

в качестве

реологических параметров жидкостей с аномальной вязкостью и отсутствии физического смысла у случайных значений эффективной вязкости этих систем.

Теория вязкости коллоидных растворов приводит, пренебрегая членами высшего порядка, к следующей зависимости:

Если все исследователи придают первому коэффициенту эйнштейновское значение, то принятая модель частиц и

После 5 месяцев предварительного старения концентрированных систем 2,3; после 36 месяцев 3,3; после 85 месяцев 4,5. Следовательно, при старении в золе увеличивается число связей неразрушающихся при разбавлении и обладающих прочностью, превышающей приложенное напряжение.

превышающему 0,74, а это невозможно, так как соответствует более компактной упаковке, чем плотноуложен-ные шары. Исследование кинематики течения показывает, как это можно было ожидать и из других соображений, что часть энергии расходуется потоком на разрыв связей и локальную циркуляцию. Разделить составляющие сопротивления потоку не удалось, но по мере уменьшения градиента скорости роль связей частиц должна возрастать и в пределе щ может рассматриваться как характеристика динамической прочности структуры.

Для изучения условий перехода пространственной структуры в компактную, синерезиса и коагуляции гелей, представляют интерес даже качественные показатели морфологии неразрушенной или неполностью разрушенной структуры. Если исключить разбавленные взвеси палочкообразных частиц, то, как правило, расположение частиц в структуре беспорядочное. За размер структурных отдельностей можно принять расстояние между слабыми местами. Оно непосредственно видно на кривых распределения скоростей второго вида течения (рис. 2). Размер отдельно стей становится более определенным, если задать критическое напряжение, разрушающее структуру. На рис. 3 представлены осциллограммы пульсации напряжения в однородном плоском зазоре. Они позволяют измерить среднюю длину участка структуры, выдерживающей напряжение сдвига до 16 дин/см2.

Сопоставление кривых течения дисперсных систем, обладающих аномальной вязкостью, убеждает в том, что у исследованных объектов (см. выше) отклонение от уравнения вязкости Ньютона является признаком возникновения коагуляционных связей между частицами, и поэтому вискозиметрия коллоидных растворов применима, несмотря на отмеченные ограничения, для регистрации коагуляционного взаимодействия. Повторные кривые вязкость-напряжение (гистерезисные кривые по М.П. Во-ларовичу и В. Л. Вальдман, Грин и Вельтман) позволяют судить

о восстанавливаемости разрушенных связей. Некоторые характеристики, в том числе вискозиметрические, тиксотропии, тиксола-бильности и реопексии рассмотрены в.

Жидкость, в которой взвешено большое количество мелких твердых частиц (суспензия), можно рассматривать как однородную среду, если мы интересуемся явлениями, характеризующимися расстояниями, большими по сравнению с размерами частиц. Такая среда будет обладать эффективной вязкостью , отличной от вязкости основной жидкости. Эта вязкость мэжет быть вычислена для случая малых концентраций взвешенных чгстиц (т. е. суммарный объем всех частиц предполагается, малым по сравнению с объёмом всей жидкости). Вычисления сравнительно просты для случая шарообразных частиц (А. Эйнштейн, 1906).

В качестве вспомогательной задачи необходимо предварительно рассмотреть влияние, которое оказывает один погруженный в жидкость твердый шарик на течение, обладающее постоянным градиентом скорости.

Пусть невозмущенное шариком течение описывается линейным распределением скоростей

где - постоянный симметрический тензор. Давление в жидкости при этом постоянно: ; условимся в дальнейшем отсчитывать давление от этого постоянного значения. В силу несжимаемости жидкости тензор а, должен иметь равный нулю след:

Пусть теперь в начало координат помещен шарик радиуса R. Скорость измененного им течения обозначим посредством на бесконечности должно обращаться в нуль, но вблизи шарика отнюдь не мало по сравнению с Из симметрии течения ясно, что шарик останется неподвижным, так что граничное условие гласит: при

Искомое решение уравнений движения (20,1-3) может быть получено непосредственно из найденного в § 20 решения (20,4) (с функцией f из (20,6)), если заметить, что производные от последнего по координатам тоже являются решениями. В данном случае мы ищем решение, зависящее как от параметров от компонент тензора (а не от вектора и, как в § 20). Таковым является

где обозначает вектор с компонентами Раскрывая эти выражения и выбирая постоянные а и b в функции так, чтобы удовлетворить граничным условиям на поверхности шарика, получим в результате следующие формулы для скорости и давления:

(22,3)

(n - единичный вектор в направлении радиус-вектора).

Переходя теперь к самому вопросу об определении эффективной вязкости суспензии, вычислим среднее (по всему объему) значение тензора плотности потока импульса совпадающего в линейном по скорости приближении с тензором напряжений -

Интегрирование можно производить здесь по объему V сферы большого радиуса, который затем устремляем к бесконечности.

Прежде всего пишем тождественно:

В стоящем здесь интеграле подынтегральное выражение отлично от нуля лишь внутри твердых шариков; ввиду предполагаемой малости концентрации суспензии его можно вычислять для одного отдельного шарика, как если бы других вообще не было, после чего результат должен быть умножен на концентрацию суспензии (число шариков в единице объема). Непосредственное вычисление такого интеграла требовало бы исследования внутренних напряжений в шариках. Можно, однако, обойти это затруднение путем преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности бесконечно удаленной сферы, проходящей только через жидкость. Для этого замечаем, что ввиду уравнений движения имеет место тождество

поэтому преобразование объемного интеграла в поверхностный дает

Член с мы опустили, имея в виду, что среднее давление непременно обращается в нуль (действительно, это есть скаляр, который должен определяться линейной комбинацией компонент тензора но единственный такой скаляр

При вычислении интеграла по сфере очень большого радиуса в выражении (22,3) для скорости следует, конечно, сохранить лишь члены - Простое вычисление дает для этого интеграла

где черта обозначает усреднение по направлениям единичного вектора . Производя усреднение, получим окончательно.