Множество действительных чисел 10 кл мордкович презентация. Множество действительных чисел можно описать как множество всех конечных и бесконечных десятичных дробей

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Презентацию на тему "Действительные числа" (8 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 11 слайд(ов).

Слайды презентации

Слайд 1

Подготовила ученица 8 класса Карпова Анастасия.

Слайд 2

Этапы развития понятия числа.

Геометрическое представление о числах как отрезках приводит к расширению множества Q до множества вещественных (или действительных) чисел R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

С помощью рациональных чисел можно решать уравнения вида nx = m, n ≠ 0, где m и n – целые числа.

Корень любого уравнения ax + b = c, где a, b, c – рациональные числа, a ≠ 0, – рациональное число.

Рациональные числа можно записать в виде дробей вида, где m – целое число, n – натуральное.

Множество рациональных чисел обозначается Q; N ⊂ Z ⊂ Q.

Слайд 3

Глава 6, Беседа 7

Натуральные числа составляют часть целых чисел: N ⊂ Z.

Натуральные числа: 1, 2, 3, …

Множество всех целых чисел обозначается Z.

Отрицательные целые числа: –1, –2, –3, …

Отрицательные целые числа возникают при решении уравнений вида x + m = n, где m и n – натуральные числа.

Множество натуральных чисел обычно обозначается N.

Слайд 4

Подробнее о действительных числах:

К действительным числам относятся числа рационального и иррационального множества.

Действительные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить и сравнивать по величине. Перечислим основные свойства, которыми обладают эти операции. Множество всех действительных чисел будем обозначать через R, а его подмножества называть числовыми множествами.

Слайд 5

I. Операция сложения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их суммой и обозначаемое a + b, так, что при этом выполняются следующие условия: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2. a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Существует такое число, называемое нулем и обозначаемое 0, что для любого a R выполняется условие a + 0 = a. 4. Для любого числа a ∈R существует число, называемое ему противоположным и обозначаемое -a, для которого a + (-a) = 0. Число a + (-b) = 0, a, b∈R, называется разностью чисел a и b и обозначается a - b.

Действительные числа.

Слайд 6

II. Операция умножения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их произведением и обозначаемое ab, такое, что выполняются следующие условия: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3.Существует такое число, называемое единицей и обозначаемое 1, что для любого a∈R выполняется условие a*1= a. II4. Для любого числа a≠0 существует число, называемое ему обратным и обозначаемое или 1/a, для которого а*1/a=1 Число а*1/b, b≠0, называется частным от деления a на b и обозначается a:b или или a/b.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им числа и число нуль, то получим множество чисел, которые называются действительными числами.

Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Цель: Систематизировать знания о натуральных, целых, рациональных числах, периодических дробях. Учить записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, формировать навык выполнения действий с десятичными и обыкновенными дробями. Иметь понятие об иррациональных числах, множестве действительных чисел. Иметь понятие об иррациональных числах, множестве действительных чисел. Учить выполнять вычисления с иррациональными выражениями, сравнивать числовые значения иррациональных выражений.

Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им. Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им. И. Гёте. И. Гёте. Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им. Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им. И. Гёте. И. Гёте. натуральными. N Naturalis Для счета предметов используются числа, которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный» Какие числа называются натуральными? Как обозначается множество натуральных чисел?

Рациональных чисел QQuotient Множество чисел, которое можно представить в виде называется множеством рациональных чисел и обозначается - Q первой буквой французского слова Quotient - «отношение». целых Zahl Натуральные числа, числа им противоположные и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z - первой буквой немецкого слова Zahl - «число». Какие числа называются целыми? Как обозначается множество целых чисел? Какие числа называются рациональными? Как обозначается множество рациональных чисел?

Натуральные числа Числа, им противоположные Целые 0

Сумма, произведение, разность Сумма, произведение, разность и частное частное рациональных чисел есть рациональное число рациональное. Сумма, произведение, разность Сумма, произведение, разность и частное частное рациональных чисел есть рациональное число рациональное. Рациональные числа rрациональное r - рациональное

Найдите период в записи чисел и запишите каждое число кратко: 0,55555….4,133333…3, …7, ….3, …3,727272…21, …

0, Пусть х = 0,4666… 10 х = 4,666… 10 х =4,666… 100 х = 46,666… 100 х – 10 х = 46,666…- 4, х= 42

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Действительные числа 02.09.13

Текст Числовые множества Обозначение Название множества N Множество натуральных чисел Z Множество целых чисел Q=m/n Множество рациональных чисел I=R/Q Множество иррациональных чисел R Множество вещественных чисел

Множество натуральных чисел Натуральные числа - это числа счета. N={1,2,…n,…}. Заметим, что множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения и умножения, т.е. сложение и умножение выполняются всегда, а вычитание и деление в общем случае не выполняются

Множество целых чисел. Введем в рассмотрение новые числа: 1) число 0 (ноль), 2) число (- n), противоположное натуральному n. При этом полагаем: n+(-n)=(-n)+n=0, -(-n)=n. Тогда множество целых чисел можно записать так: Z ={…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…}. Заметим также, что: Это множество замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения, т.е. Из множества целых чисел выделим два подмножества: 1) множество четных чисел 2) множество нечетных чисел

Множество рациональных чисел. Множество рациональных чисел можно представить в виде: В частности, Таким образом, Множество рациональных чисел замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления (кроме случая деления на 0).

Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить гипотенузу прямоугольного треугольника с катетам. По теореме Пифагора гипотенуза будет равна.Но число не будет рациональным, так как ни для каких m и n . Нельзя решить уравнение. Нельзя измерить длину окружности и т.д. Заметим, что всякое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Множество иррациональных чисел. Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть иррациональными. Множество иррациональных чисел обозначим I . Для иррациональных чисел нет единой формы обозначения. Отметим два иррациональных числа, которые обозначаются буквами – это числа и е.

Число «пи» Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числу d

Число е. Если рассмотреть числовую последовательность: с общим членом последовательности то с ростом п значения будут возрастать, но никогда не будет больше 3. Это означает, что последовательность ограничена. Такая последовательность имеет предел, который равен числу е.

Известно, что мощность иррациональных чисел больше мощности рациональных, т.е. Иррациональных чисел «больше», чем рациональных. Кроме того, как бы ни были близки два рациональных числа, между ними всегда есть иррациональное, т.е.

Множество вещественных (действительных) чисел. Множество вещественных чисел – это объединение множества рациональных чисел. Вывод:

Определение модуля вещественного числа Пусть на числовой оси точка А имеет координату а. Расстояние от точки начала отсчета О до точки А называется модулем вещественного числа а и обозначается | a | . | a | = | OA | R’ a a A A O 2) Раскрытие модуля происходит по правилу:

Например: Замечание. Определение модуля можно расширить: Пример. Раскрыть знак модуля. где f (x)  функция аргумента x

Основные свойства модуля 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Решение примеров с использованием свойств модуля Пример 1. Вычислить Пример 2. Раскрыть знак модуля Пример 3. Вычислить 1) 2) 3)

Презентация к занятию «Действительные числа. Множество действительных, рациональных и иррациональных чисел»

Цель: вспомнить основные понятия, связанные с действительными числами.

1 слайд

Тема: Множества чисел

Работу подготовила

Преподаватель ГБПОУ «Ржевский колледж»

Сергеева Т.А.

2 слайд.

«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.

(А. Дородницын)

3 слайд.

Вспомним основные понятия, связанные с действительными числами.

Какие множества чисел вы знаете?

4 слайд.

Натуральные числа – числа, которые используются для счета предметов: 1,2,3,4,5……

Обозначают множество натуральных чисел буквой N

Например: «5 принадлежит множеству натуральных чисел» при этом записывают –

5 слайд

Натуральные числа , которые делятся на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11) называют простыми числами .

Все остальные числа называются составными и могут быть разложены на простые множители (например,)

Любое натуральное число в десятичной системе счисления записывается с помощью цифр

(на пример)

6 слайд

Пример

Число, т.е. число состоит из1 тысячи, 2 сотен, 3 десятков и 7 единиц

Значит если а - цифра тысяч, b –цифра сотен, d- цифра десятков и c- цифра единиц то имеем а 1000+b 100+c 10+d.

7 слайд

Натуральные числа, противоположные им числа и число нуль составляют множество целых чисел.

Обозначают множество целых чисел буквой Z.

Например: «-5 принадлежит множеству целых» при этом записывают –

8 слайд

Дробные числа вида (где n-натуральное число, m-целое число), десятичные дроби (0,1; 3,5) и целые (положительные и отрицательные) вместе составляют множество рациональных чисел.

Обозначают множество рациональных чисел буквойQ.

Например: «-4,3 принадлежит рациональных целых» при этом записывают

9 слайд

Дробные числа вида, десятичные дроби (0,1; 3,5) и целые (положительные и отрицательные) вместе составляют множество рациональных чисел.

Любое рациональное число можно представить в виде дроби простой дроби, (где n-натуральное число, m-целое число)

Например:

Любое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Например:

10 слайд

Множество рациональных чисел объединяет в себе целые числа и дробные, а множество действительных чисел включает в себя рациональные и иррациональные числа. Отсюда вытекает определение действительных чисел.

Определение: Действительные числа - это множество рациональных и иррациональных чисел.

11 слайд

Историческая справка

12 слайд

Множество действительных чисел называют также числовой прямой .

Каждой точке координатной прямой соответствует некоторое действительное число, и каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.

13 слайд

Домашнее задание.

Множество действительных чисел можно описать как множество всех конечных и бесконечных десятичных дробей. Все конечные и бесконечные десятичные периодические дроби – это рациональные числа, а бесконечные десятичные непериодические дроби – иррациональные числа. Каждое действительное число можно изобразить точкой на координатной прямой каждая точка М координатной прямой имеет действительную координату. 2+2=? 2+2=4

Проведем прямую и отметим на ней точку О, которую примем за начало отсчета. Выберем направление и единичный отрезок. Говорят, что задана координатная прямая. Каждому натуральному числу соответствует одна единственная точка на координатной прямой. Пусть на отрезке координатной прямой находится точка М(х).Разделим отрезок на 10равных частей (сегменты 1-ого ранга). Предположим, что М Δ4, то есть х=0,4....Разделим Δ4 на 10 сегментов 2-ого ранга. Предположим, что М Δ40. То есть х=0, Δ0 Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 М(х) Δ40

Координатная прямая или числовая прямая, есть геометрическая модель множества действительных чисел. Для действительных чисел a, b, с выполняются привычные законы: 1)a+b=b+a 2)a*b=b*a 3)a+(b+c)=(a+b)+с 4)a*(b*c)=(a*b)*c 5)(a+b)*c=a*c+b*c а так же и привычные правила: Частное 2-ух положительных чисел – положительное число.